MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorGeometrie Analitică
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x4−4x3+6x2−4x+1f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. a) Studiați monotonia și convexitatea funcției ff. b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x=2x=2 și calculați aria triunghiului format de această tangentă cu axele de coordonate.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculul derivatei întâi f′(x)=4x3−12x2+12x−4f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4, rezolvarea ecuației f′(x)=0f'(x)=0 pentru a găsi punctele critice și stabilirea intervalelor de monotonie prin studiul semnului derivatei întâi.
23 puncte
Calculul derivatei a doua f′′(x)=12x2−24x+12f''(x) = 12x^2 - 24x + 12, rezolvarea ecuației f′′(x)=0f''(x)=0 și studiul semnului pentru a determina intervalele de convexitate/concavitate și punctele de inflexiune.
32 puncte
Determinarea ecuației tangentei folosind y−f(2)=f′(2)(x−2)y - f(2) = f'(2)(x-2), unde f(2)f(2) și f′(2)f'(2) se calculează.
42 puncte
Găsirea punctelor de intersecție ale tangentei cu axele de coordonate și calculul ariei triunghiului dreptunghic cu formula A=12⋅∣abscisa˘∣⋅∣ordonata˘∣A = \frac{1}{2} \cdot |abscisă| \cdot |ordonată|.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.