MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
O firmă produce un produs, iar costul total este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+30x+100C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 30x + 100, unde x≥0x \geq 0 este cantitatea produsă. Determinați intervalul de producție pentru care costul marginal este descrescător și convexitatea funcției cost total. Aflați punctul de minim al costului mediu.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Costul marginal este C′(x)=0.3x2−4x+30C'(x) = 0.3x^2 - 4x + 30. Pentru a fi descrescător, trebuie C′′(x)<0C''(x) < 0. Calculul C′′(x)=0.6x−4C''(x) = 0.6x - 4 și rezolvarea inecuației 0.6x−4<00.6x - 4 < 0, obținând x<203x < \frac{20}{3}.
23 puncte
Studiul convexității funcției C(x)C(x): C′′(x)=0.6x−4C''(x) = 0.6x - 4, deci C(x)C(x) este concavă pe [0,203)[0, \frac{20}{3}) și convexă pe (203,∞)(\frac{20}{3}, \infty).
33 puncte
Costul mediu A(x)=C(x)x=0.1x2−2x+30+100xA(x) = \frac{C(x)}{x} = 0.1x^2 - 2x + 30 + \frac{100}{x}. Derivata A′(x)=0.2x−2−100x2A'(x) = 0.2x - 2 - \frac{100}{x^2}. Rezolvarea A′(x)=0A'(x)=0 și verificarea semnului derivatei a doua pentru a găsi minimul în punctul critic.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.