MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Studiați monotonia și convexitatea funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Apoi determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x și derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
22 puncte
Studiați semnul derivatei întâi: f′(x)=0f'(x) = 0 dă x=0x=0 și x=2x=2; funcția este crescătoare pe (−∞,0]∪[2,∞)(-\infty, 0] \cup [2, \infty) și descrescătoare pe [0,2][0,2].
32 puncte
Studiați semnul derivatei a doua: f′′(x)=0f''(x) = 0 pentru x=1x=1; funcția este concavă pe (−∞,1)(-\infty, 1) și convexă pe (1,∞)(1, \infty), cu punct de inflexiune la x=1x=1.
41 punct
Coordonatele punctului de inflexiune sunt (1,f(1))=(1,2)(1, f(1)) = (1, 2).
51 punct
Panta tangentei în punctul de inflexiune este f′(1)=−3f'(1) = -3.
62 puncte
Ecuația tangentei este y−2=−3(x−1)y - 2 = -3(x - 1), adică y=−3x+5y = -3x + 5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.