MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Profitul unei firme este dat de funcția P(x)=−x3+12x2−36x+50P(x) = -x^3 + 12x^2 - 36x + 50, unde xx reprezintă numărul de unități produse (în mii), cu x≥0x \geq 0. Determinați nivelul de producție care maximizează profitul. Studiați monotonia și convexitatea funcției profit și interpretați rezultatele în context economic.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Calculează derivata întâi: P′(x)=−3x2+24x−36P'(x) = -3x^2 + 24x - 36.
22 puncte
Rezolvă ecuația P′(x)=0P'(x) = 0 pentru a găsi punctele critice.
32 puncte
Determină intervalele de monotonie (creștere/descreștere) analizând semnul derivatei întâi pe domeniul x≥0x \geq 0.
42 puncte
Calculează derivata a doua: P′′(x)=−6x+24P''(x) = -6x + 24.
51 punct
Studiază convexitatea funcției pe domeniul de definiție.
61 punct
Aplică pentru a determina punctul de maxim folosind criteriul derivatei a doua și interpretează rezultatul în termeni de optimizare a profitului.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.