MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un împrumut de 20000 de lei trebuie rambursat în 4 ani, cu o rată anuală de dobândă de 6%. Împrumutul se rambursează prin plăți anuale constante. Calculați suma plătită anual și determinați soldul rămas după 2 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula valorii prezente a unei anuități: P=R1−(1+i)−niP = R \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde PP este suma împrumutată, RR este plata anuală, ii este rata dobânzii, și nn este numărul de ani.
23 puncte
Înlocuiți valorile cunoscute: 20000=R1−(1.06)−40.0620000 = R \frac{1 - (1.06)^{-4}}{0.06}. Calculați (1.06)−4=1(1.06)4≈0.792094(1.06)^{-4} = \frac{1}{(1.06)^4} \approx 0.792094.
32 puncte
Calculați 1−0.792094=0.2079061 - 0.792094 = 0.207906 și 0.2079060.06=3.4651\frac{0.207906}{0.06} = 3.4651. Rezolvați pentru RR: R=200003.4651≈5771.89R = \frac{20000}{3.4651} \approx 5771.89 lei.
43 puncte
Pentru soldul după 2 ani, calculați dobânda și principalul rambursat. Anul 1: dobânda =20000×0.06=1200= 20000 \times 0.06 = 1200 lei, principal rambursat =5771.89−1200=4571.89= 5771.89 - 1200 = 4571.89 lei, sold rămas =20000−4571.89=15428.11= 20000 - 4571.89 = 15428.11 lei. Anul 2: dobânda =15428.11×0.06≈925.69= 15428.11 \times 0.06 \approx 925.69 lei, principal rambursat =5771.89−925.69=4846.20= 5771.89 - 925.69 = 4846.20 lei, sold rămas =15428.11−4846.20=10581.91= 15428.11 - 4846.20 = 10581.91 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.