MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: {x+y=53x+3y=36\begin{cases} x + y = 5 \\ 3^{x} + 3^{y} = 36 \end{cases} pentru x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează u=3xu = 3^{x} și v=3yv = 3^{y}. Din x+y=5x + y = 5, avem 3x+y=35=2433^{x+y} = 3^{5} = 243, deci u⋅v=243u \cdot v = 243. Sistemul devine {u+v=36u⋅v=243\begin{cases} u + v = 36 \\ u \cdot v = 243 \end{cases}.
24 puncte
uu și vv sunt rădăcinile ecuației t2−36t+243=0t^{2} - 36t + 243 = 0. Rezolvând, Δ=1296−972=324\Delta = 1296 - 972 = 324, t=36±182t = \frac{36 \pm 18}{2}, deci t=9t = 9 sau t=27t = 27. Astfel, (u,v)=(9,27)(u,v) = (9,27) sau (27,9)(27,9).
33 puncte
Pentru (u,v)=(9,27)(u,v) = (9,27), x=log⁡3(9)=2x = \log_{3}(9) = 2 și y=log⁡3(27)=3y = \log_{3}(27) = 3. Pentru (u,v)=(27,9)(u,v) = (27,9), x=3x = 3 și y=2y = 2. Soluțiile sistemului sunt (2,3)(2,3) și (3,2)(3,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.