MediuContinuitateClasa 11

Problemă rezolvată de Continuitate

MediuContinuitateEcuații iraționaleAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:RRf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f(x)={x+72x+3x2,daca˘ x2a,daca˘ x=2f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x+7} - \sqrt{2x+3}}{x-2}, & \text{dacă } x \neq 2 \\ a, & \text{dacă } x = 2 \end{cases}. Determinați aRa \in \mathbb{R} astfel încât ff să fie continuă în x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Rationalizează expresia pentru x2x \neq 2: x+72x+3x2=(x+72x+3)(x+7+2x+3)(x2)(x+7+2x+3)=x+4(x2)(x+7+2x+3)=(x2)(x2)(x+7+2x+3)=1x+7+2x+3\frac{\sqrt{x+7} - \sqrt{2x+3}}{x-2} = \frac{(\sqrt{x+7} - \sqrt{2x+3})(\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3})}{(x-2)(\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3})} = \frac{-x+4}{(x-2)(\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3})} = \frac{-(x-2)}{(x-2)(\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3})} = \frac{-1}{\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3}}.\n
23 puncte
Calculează limita: limx2f(x)=limx21x+7+2x+3=19+7=13+7\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{-1}{\sqrt{x+7} + \sqrt{2x+3}} = \frac{-1}{\sqrt{9} + \sqrt{7}} = \frac{-1}{3 + \sqrt{7}}.\n
32 puncte
Condiția de continuitate este a=limx2f(x)a = \lim_{x \to 2} f(x).\n
42 puncte
Deci a=13+7a = \frac{-1}{3 + \sqrt{7}}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Continuitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.