MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieArii și volumeTrigonometrie
O piramidă triunghiulară regulată VABCVABC are baza ABCABC un triunghi echilateral cu latura de 6 cm, iar muchiile laterale sunt egale cu 5 cm. Determinați unghiul dintre muchia laterală VAVA și planul bazei, și calculați volumul piramidei.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculează aria bazei: Ab=6234=93A_b = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} cm2^2 și raza cercului circumscris bazei: AO=23⋅632=23AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{6\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} cm.
23 puncte
În triunghiul dreptunghic VOAVOA (cu OO proiecția lui VV pe planul bazei), află înălțimea VO=VA2−AO2=25−12=13VO = \sqrt{VA^2 - AO^2} = \sqrt{25 - 12} = \sqrt{13} cm.
33 puncte
Unghiul α\alpha dintre VAVA și planul bazei satisface sin⁡α=VOVA=135\sin \alpha = \frac{VO}{VA} = \frac{\sqrt{13}}{5}, deci α=arcsin⁡(135)≈46.2∘\alpha = \arcsin\left(\frac{\sqrt{13}}{5}\right) \approx 46.2^\circ.
42 puncte
Volumul V=13⋅Ab⋅VO=13⋅93⋅13=339V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot VO = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{13} = 3\sqrt{39} cm3^3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.