MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-lea
Se consideră funcția f(x)=ax2+bx+cx−1f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x-1}, unde a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}. Determinați a,b,ca, b, c astfel încât graficul funcției să aibă asimptota oblică y=2x+3y = 2x + 3 și să treacă prin punctul (2,5)(2,5).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Pentru existența asimptotei oblice, calculăm m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} și n=lim⁡x→∞(f(x)−mx)n = \lim_{x \to \infty} (f(x) - mx). Efectuând împărțirea polinoamelor, f(x)=ax+(a+b)+a+b+cx−1f(x) = ax + (a+b) + \frac{a+b+c}{x-1}, deci m=am = a și n=a+bn = a+b. Din condiția asimptotei, avem a=2a=2 și a+b=3a+b=3.
22 puncte
Din condiția că graficul trece prin (2,5)(2,5), avem f(2)=5f(2)=5, adică 4a+2b+c1=4a+2b+c=5\frac{4a + 2b + c}{1} = 4a + 2b + c = 5.
34 puncte
Rezolvăm sistemul de ecuații: a=2a=2, a+b=3⇒b=1a+b=3 \Rightarrow b=1, și 4⋅2+2⋅1+c=5⇒8+2+c=5⇒c=−54\cdot2 + 2\cdot1 + c = 5 \Rightarrow 8 + 2 + c = 5 \Rightarrow c = -5. Deci soluția este a=2a=2, b=1b=1, c=−5c=-5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.