MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Într-o urnă se află 5 bile roșii, 3 bile albe și 2 bile negre. Se extrag 3 bile simultan. Calculați probabilitatea ca printre bilele extrase să fie cel puțin o bilă roșie și cel mult o bilă albă.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Calculăm numărul total de cazuri: extragerile simultane de 3 bile din 10 sunt combinații, deci C103=10⋅9⋅83⋅2⋅1=120C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120.
22 puncte
Pentru cazurile favorabile, considerăm condiția 'cel puțin o roșie și cel mult o albă'. Începem cu subcazul 0 albe: bilele extrase sunt din cele 5 roșii și 2 negre (total 7). Numărul de moduri de a extrage 3 din 7 este C73=35C_7^3 = 35. Toate acestea au cel puțin o roșie, deoarece dacă am extrage doar negre, C23=0C_2^3 = 0 (nu se pot alege 3 din 2), deci nu există cazuri fără roșii.
33 puncte
Subcazul 1 albă: alegem 1 albă din 3: C31=3C_3^1 = 3. Celelalte 2 bile trebuie să fie din roșii și negre (7 bile), dar cu cel puțin o roșie. Numărul de moduri de a alege 2 din 7 este C72=21C_7^2 = 21. Scădem cazurile cu nici o roșie (adică ambele negre): C22=1C_2^2 = 1. Deci numărul de moduri cu cel puțin o roșie este 21−1=2021 - 1 = 20. Înmulțim: 3×20=603 \times 20 = 60.
41 punct
Total cazuri favorabile: 35+60=9535 + 60 = 95.
51 punct
Probabilitatea: P=95120=1924P = \frac{95}{120} = \frac{19}{24}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.