MediuTeoria MulțimilorClasa 10

Problemă rezolvată de Teoria Mulțimilor

MediuTeoria MulțimilorProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Într-un sondaj efectuat pe 200 de persoane, 50% declară că preferă filmele de acțiune, 60% preferă comedia, și 70% preferă drama. Se știe că 30% preferă atât acțiunea cât și comedia, 20% preferă atât acțiunea cât și drama, 40% preferă atât comedia cât și drama, și 10% preferă toate cele trei genuri. Determinați câte persoane preferă exact două dintre aceste genuri.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm AA mulțimea celor care preferă acțiunea, CC pentru comedie, DD pentru dramă. Avem ∣A∣=100|A| = 100, ∣C∣=120|C| = 120, ∣D∣=140|D| = 140, ∣A∩C∣=60|A \cap C| = 60, ∣A∩D∣=40|A \cap D| = 40, ∣C∩D∣=80|C \cap D| = 80, ∣A∩C∩D∣=20|A \cap C \cap D| = 20.
23 puncte
Calculăm cardinalul reuniunii: ∣A∪C∪D∣=∣A∣+∣C∣+∣D∣−∣A∩C∣−∣A∩D∣−∣C∩D∣+∣A∩C∩D∣=100+120+140−60−40−80+20=200|A \cup C \cup D| = |A| + |C| + |D| - |A \cap C| - |A \cap D| - |C \cap D| + |A \cap C \cap D| = 100 + 120 + 140 - 60 - 40 - 80 + 20 = 200.
32 puncte
Numărul celor care preferă exact două genuri este dat de ∣A∩C∣+∣A∩D∣+∣C∩D∣−3∣A∩C∩D∣|A \cap C| + |A \cap D| + |C \cap D| - 3|A \cap C \cap D|.
42 puncte
Înlocuim: 60+40+80−3⋅20=180−60=12060 + 40 + 80 - 3 \cdot 20 = 180 - 60 = 120. Deci, 120 de persoane preferă exact două genuri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Teoria Mulțimilor

Mediu#1Teoria MulțimilorLegi de compozițieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimea M={x∈R∣x>0}M = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \} și operația ∘\circ definită prin x∘y=xyx+yx \circ y = \frac{xy}{x+y}. a) Arătați că ∘\circ este comutativă dar nu este asociativă. b) Rezolvați ecuația (x∘2)∘3=1(x \circ 2) \circ 3 = 1.
Ușor#2Teoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6<0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 < 0 \} și B={x∈R∣∣x−2∣≤1}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x-2| \leq 1 \}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, și A∖BA \setminus B.
Ușor#3Teoria MulțimilorEcuații logaritmice
Determinați mulțimea A={x∈R∣log⁡2(x−1)+log⁡2(x+3)=3}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 \}.
Ușor#4Teoria MulțimilorLogică matematică
Demonstrați că pentru orice mulțimi AA, BB și CC, avem A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C). Utilizați definițiile operațiilor cu mulțimi și proprietățile lor.
Vezi toate problemele de Teoria Mulțimilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.