MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Două investiții diferite au fost făcute: prima cu o sumă de xx lei la o dobândă simplă de 6% pe an, și a doua cu yy lei la o dobândă compusă de 4% pe an. După 2 ani, suma totală obținută (capital plus dobânzi) este de 10.000 de lei, iar dobânda totală este de 800 de lei. Determinați sumele xx și yy.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scriem formulele pentru dobânda simplă și compusă. Pentru dobânda simplă: Ds=x⋅0.06⋅2=0.12xD_s = x \cdot 0.06 \cdot 2 = 0.12x. Pentru dobânda compusă: suma după 2 ani este y⋅(1.04)2y \cdot (1.04)^2, deci dobânda este Dc=y⋅(1.04)2−y=y(1.0816−1)=0.0816yD_c = y \cdot (1.04)^2 - y = y(1.0816 - 1) = 0.0816y.
22 puncte
Stabilim ecuațiile. Suma totală: x+0.12x+y+0.0816y=1.12x+1.0816y=10000x + 0.12x + y + 0.0816y = 1.12x + 1.0816y = 10000. Dobânda totală: 0.12x+0.0816y=8000.12x + 0.0816y = 800.
32 puncte
Formăm sistemul de ecuații: {1.12x+1.0816y=100000.12x+0.0816y=800\begin{cases} 1.12x + 1.0816y = 10000 \\ 0.12x + 0.0816y = 800 \end{cases}.
42 puncte
Rezolvăm sistemul. Din a doua ecuație, x=800−0.0816y0.12x = \frac{800 - 0.0816y}{0.12}. Înlocuim în prima: 1.12⋅800−0.0816y0.12+1.0816y=100001.12 \cdot \frac{800 - 0.0816y}{0.12} + 1.0816y = 10000. Simplificăm: 9.3333(800−0.0816y)+1.0816y=100009.3333(800 - 0.0816y) + 1.0816y = 10000.
52 puncte
Calculăm: 7466.64−0.7616y+1.0816y=100007466.64 - 0.7616y + 1.0816y = 10000, deci 7466.64+0.32y=100007466.64 + 0.32y = 10000, 0.32y=2533.360.32y = 2533.36, y=7916.75y = 7916.75. Apoi x=800−0.0816⋅7916.750.12=1283.42x = \frac{800 - 0.0816 \cdot 7916.75}{0.12} = 1283.42. Deci x≈1283.42x \approx 1283.42 lei și y≈7916.75y \approx 7916.75 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.