MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateMatematică aplicată
Fie funcția profit P(x)=−x3+12x2−45x+50P(x) = -x^3 + 12x^2 - 45x + 50, unde x≥0x \geq 0 reprezintă cantitatea produsă. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției profit și interpretați rezultatele în context economic.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculul derivatei întâi: P′(x)=−3x2+24x−45P'(x) = -3x^2 + 24x - 45.
23 puncte
Rezolvarea ecuației P′(x)=0P'(x)=0: x=3x=3 și x=5x=5. Studiul semnului: P′(x)>0P'(x) > 0 pentru x∈(3,5)x \in (3,5) (funcția crescătoare), P′(x)<0P'(x) < 0 pentru x∈[0,3)∪(5,∞)x \in [0,3) \cup (5,\infty) (funcția descrescătoare).
32 puncte
Calculul derivatei a doua: P′′(x)=−6x+24P''(x) = -6x + 24.
42 puncte
Rezolvarea ecuației P′′(x)=0P''(x)=0: x=4x=4. Studiul semnului: P′′(x)>0P''(x) > 0 pentru x<4x < 4 (funcția convexă), P′′(x)<0P''(x) < 0 pentru x>4x > 4 (funcția concavă).
51 punct
Interpretare economică: pe intervalul (3,5)(3,5) profitul crește cu producția, iar convexitatea indică o rată de creștere care se micșorează după x=4x=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.