MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Să se determine toate perechile de numere reale (x,y)(x,y) care satisfac sistemul: {log⁡2(x+y)=2x2+y2=10\begin{cases} \log_2(x+y) = 2 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Stabilește domeniul de definiție: x+y>0x+y > 0.
22 puncte
Din log⁡2(x+y)=2\log_2(x+y)=2, obține x+y=4x+y=4.
33 puncte
Înlocuiește în a doua ecuație: x2+y2=10x^2 + y^2 = 10. Folosește identitatea (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 pentru a obține 16=10+2xy16 = 10 + 2xy, deci xy=3xy=3.
43 puncte
Rezolvă sistemul x+y=4x+y=4, xy=3xy=3. Formează ecuația de gradul al doilea t2−4t+3=0t^2 - 4t + 3 = 0 cu soluțiile t1=1t_1=1, t2=3t_2=3.
51 punct
Determină perechile (x,y)(x,y): (1,3)(1,3) și (3,1)(3,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.