MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Să se rezolve în mulțimea numerelor complexe sistemul: {z2+w2=0zw=1\begin{cases} z^2 + w^2 = 0 \\ zw = 1 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din zw=1zw = 1, se exprimă w=1zw = \frac{1}{z}, presupunând z≠0z \neq 0.
23 puncte
Se înlocuiește ww în prima ecuație: z2+(1z)2=0⇒z2+1z2=0⇒z4+1=0z^2 + \left(\frac{1}{z}\right)^2 = 0 \Rightarrow z^2 + \frac{1}{z^2} = 0 \Rightarrow z^4 + 1 = 0.
33 puncte
Se rezolvă z4=−1z^4 = -1; scriind −1=eiπ-1 = e^{i\pi}, se obțin soluțiile z=eiπ/4,ei3π/4,ei5π/4,ei7π/4z = e^{i\pi/4}, e^{i3\pi/4}, e^{i5\pi/4}, e^{i7\pi/4}.
42 puncte
Pentru fiecare zz, se calculează w=1z=e−iunghiul respectivw = \frac{1}{z} = e^{-i\text{unghiul respectiv}}, adică w=e−iπ/4,e−i3π/4,e−i5π/4,e−i7π/4w = e^{-i\pi/4}, e^{-i3\pi/4}, e^{-i5\pi/4}, e^{-i7\pi/4}, obținându-se perechile de soluții (z,w)(z,w).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.