MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorLogaritmi
Se consideră funcția f:R∖{−1,1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{-1,1\} \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡∣x+1∣x−1f(x) = \frac{\ln|x+1|}{x-1}. Determinați asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x∈R∖{−1,1}x \in \mathbb{R} \setminus \{-1,1\}, deoarece ln⁡∣x+1∣\ln|x+1| este definit pentru x≠−1x \neq -1 și numitorul se anulează la x=1x=1.
23 puncte
Studierea asimptotelor verticale. Calculăm limitele: lim⁡x→1f(x)=lim⁡x→1ln⁡∣x+1∣x−1=ln⁡20=±∞\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{\ln|x+1|}{x-1} = \frac{\ln 2}{0} = \pm \infty, deci asimptotă verticală x=1x=1. lim⁡x→−1f(x)=lim⁡x→−1ln⁡∣x+1∣x−1=ln⁡0−2=±∞\lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{\ln|x+1|}{x-1} = \frac{\ln 0}{-2} = \pm \infty, deci asimptotă verticală x=−1x=-1.
33 puncte
Studierea asimptotelor orizontale. Calculăm lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x) și lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x). Folosind regula lui L'Hospital sau comparația de ordin: lim⁡x→∞ln⁡(x+1)x−1=0\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x-1} = 0 și lim⁡x→−∞ln⁡∣x+1∣x−1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln| x+1 |}{x-1} = 0.
42 puncte
Concluzie: funcția are asimptote verticale x=−1x=-1 și x=1x=1, și asimptotă orizontală y=0y=0 atât la ∞\infty cât și la −∞-\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.