MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentialeLogaritmi
Un investitor depune 5000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală r%r\%. După 3 ani, suma din cont este de 5788,13 lei. Determinați rata anuală rr și apoi calculați în câți ani suma inițială se va dubla la aceeași rată.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
11 punct
Scrierea formulei dobânzii compuse: S=P(1+r100)tS = P(1 + \frac{r}{100})^t, unde SS este suma finală, PP suma inițială, rr rata anuală, tt timpul în ani.
21 punct
Substituirea datelor: 5788,13=5000(1+r100)35788,13 = 5000(1 + \frac{r}{100})^3.
32 puncte
Rezolvarea pentru (1+r100)3(1 + \frac{r}{100})^3: (1+r100)3=5788,135000=1,157626(1 + \frac{r}{100})^3 = \frac{5788,13}{5000} = 1,157626.
42 puncte
Calculul lui rr: 1+r100=1,1576263=1,051 + \frac{r}{100} = \sqrt[3]{1,157626} = 1,05, deci r=5r = 5.
52 puncte
Pentru dublare: 10000=5000(1,05)t10000 = 5000(1,05)^t, deci 2=(1,05)t2 = (1,05)^t.
62 puncte
Aplicarea logaritmilor: t=ln⁡2ln⁡1,05≈14,2t = \frac{\ln 2}{\ln 1,05} \approx 14,2 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.