MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru a achiziționa un autoturism, o persoană ia un împrumut de 2000020000 de euro. Banca propune două opțiuni: Opțiunea A cu o rată anuală de 6%6\% compusă anual și rambursare în 44 ani prin rate anuale egale; Opțiunea B cu o rată anuală de 5%5\% compusă semestrial și rambursare în 33 ani prin rate semestriale egale. Care opțiune are rata periodică mai mică? Calculați rata pentru fiecare opțiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrierea formulei pentru rata periodică a unui împrumut: R=Pr(1+r)n(1+r)n−1R = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}, unde PP este suma împrumutată, rr este rata periodică a dobânzii, nn este numărul de perioade.
23 puncte
Calculul pentru Opțiunea A: P=20000P=20000, r=0.06r=0.06, n=4n=4. RA=20000⋅0.06(1.06)4(1.06)4−1R_A = 20000 \cdot \frac{0.06(1.06)^4}{(1.06)^4 - 1}.
33 puncte
Calculul pentru Opțiunea B: Rata anuală 5%5\% compusă semestrial, deci rata semestrială r=0.025r = 0.025, n=3×2=6n=3 \times 2 = 6. RB=20000⋅0.025(1.025)6(1.025)6−1R_B = 20000 \cdot \frac{0.025(1.025)^6}{(1.025)^6 - 1}.
41 punct
Comparația valorilor RAR_A și RBR_B și concluzia.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.