MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații Liniare
O sumă totală de 8000 de lei este investită în două depozite: primul cu dobândă simplă de 5%5\% pe an, iar al doilea cu dobândă compusă de 6%6\% pe an, capitalizată anual. După 2 ani, dobânda totală încasată este de 820 de lei. Determinați sumele alocate fiecărui depozit.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm cu xx suma investită în depozitul cu dobândă simplă și cu yy suma investită în depozitul cu dobândă compusă. Avem sistemul: {x+y=80000,1x+0,1236y=820\begin{cases} x + y = 8000 \\ 0,1x + 0,1236y = 820 \end{cases}, unde 0,1x=x⋅0,05⋅20,1x = x \cdot 0,05 \cdot 2 este dobânda simplă după 2 ani și 0,1236y=y((1+0,06)2−1)0,1236y = y((1+0,06)^2 - 1) este dobânda compusă după 2 ani.
24 puncte
Rezolvarea sistemului: din prima ecuație x=8000−yx = 8000 - y. Înlocuim în a doua: 0,1(8000−y)+0,1236y=820⇒800−0,1y+0,1236y=820⇒0,0236y=20⇒y=200,0236≈847,460,1(8000 - y) + 0,1236y = 820 \Rightarrow 800 - 0,1y + 0,1236y = 820 \Rightarrow 0,0236y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{0,0236} \approx 847,46 lei, apoi x=8000−847,46=7152,54x = 8000 - 847,46 = 7152,54 lei.
32 puncte
Interpretare: suma în depozitul cu dobândă simplă este aproximativ 7152,54 lei, iar în cel cu dobândă compusă 847,46 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.