MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție și asimptotele graficului funcției f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=x2−ln⁡(x+1)x+1f(x) = \frac{x^2 - \ln(x+1)}{x+1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea domeniului de definiție: condiția pentru logaritm este x+1>0x+1 > 0, iar numitorul x+1≠0x+1 \neq 0, dar din x+1>0x+1 > 0, rezultă D=(−1,∞)D = (-1, \infty).
24 puncte
Studierea asimptotelor pentru x→∞x \to \infty: calculăm lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x); folosim regula lui l'Hôpital sau comparații, obținem lim⁡x→∞f(x)=∞\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty, deci nu există asimptotă orizontală; pentru asimptota oblică, calculăm m=lim⁡x→∞f(x)x=1m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 și n=lim⁡x→∞(f(x)−x)=−1n = \lim_{x \to \infty} (f(x) - x) = -1, deci asimptota oblică este y=x−1y = x - 1.
33 puncte
Verificarea asimptotei verticale: calculăm lim⁡x→−1+f(x)\lim_{x \to -1^+} f(x); ln⁡(x+1)→−∞\ln(x+1) \to -\infty, deci lim⁡x→−1+f(x)=+∞\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty, astfel x=−1x = -1 este asimptotă verticală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.