MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
Un investitor depune la începutul fiecărui an o sumă de 10001000 de lei într-un cont cu dobândă anuală compusă de 6%6\%. Calculați suma totală acumulată după 1010 ani. Determinați după câți ani suma totală depășește 1500015000 de lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Recunoașterea că depunerile formează o progresie geometrică. Formula pentru suma unei progresii geometrice: Sn=aqn−1q−1S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}, unde aa este primul termen, qq este rația.
24 puncte
Aplicarea formulei. Aici, depunerile sunt la începutul anului, deci pentru n=10n=10, a=1000a=1000, q=1.06q=1.06. Suma după 10 ani: S=1000⋅1.0610−10.06S = 1000 \cdot \frac{1.06^{10} - 1}{0.06}.
34 puncte
Pentru a doua parte, se stabilește inegalitatea 1000⋅1.06n−10.06>150001000 \cdot \frac{1.06^n - 1}{0.06} > 15000. Se rezolvă folosind logaritmi: 1.06n>1.91.06^n > 1.9, deci n>ln⁡(1.9)ln⁡(1.06)n > \frac{\ln(1.9)}{\ln(1.06)}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.