MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Neliniare
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+1x−1f(x) = \frac{ax^2 + bx + 1}{x - 1}. Determinați parametrii reali aa și bb pentru care funcția are asimptota oblică y=2x+3y = 2x + 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrierea funcției sub formă de cât și rest prin împărțirea polinomială: f(x)=ax2+bx+1x−1=ax+(a+b)+a+b+1x−1f(x) = \frac{ax^2 + bx + 1}{x - 1} = ax + (a+b) + \frac{a+b+1}{x-1}.
22 puncte
Identificarea asimptotei oblice: Pentru x→±∞x \to \pm\infty, f(x)∼ax+(a+b)f(x) \sim ax + (a+b), deci asimptota oblică este y=ax+(a+b)y = ax + (a+b).
33 puncte
Stabilirea condițiilor din asimptota dată: y=2x+3y = 2x + 3, deci a=2a=2 și a+b=3a+b=3.
42 puncte
Rezolvarea sistemului: Din a=2a=2 și 2+b=32+b=3, obținem b=1b=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.