MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Fie sistemul de ecuații liniare cu parametrul real mm: {x+2y+z=12x+my+3z=23x+4y+mz=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + my + 3z = 2 \\ 3x + 4y + mz = 3 \end{cases}. Discutați sistemul în funcție de parametrul mm și determinați soluțiile când acestea există.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se scrie matricea extinsă a sistemului și se calculează determinantul matricei coeficienților Δ=∣1212m334m∣\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & m & 3 \\ 3 & 4 & m \end{vmatrix}; se obține Δ=m2−5m+6\Delta = m^2 - 5m + 6.
24 puncte
Se analizează cazurile: dacă Δ≠0\Delta \neq 0 (adică m∉{2,3}m \notin \{2,3\}), sistemul are soluție unică, calculată cu regula lui Cramer; dacă Δ=0\Delta = 0 (adică m=2m=2 sau m=3m=3), se studiază rangul matricei extinse pentru compatibilitate.
33 puncte
Pentru m∉{2,3}m \notin \{2,3\}, se determină soluția unică x,y,zx,y,z; pentru m=2m=2, sistemul este incompatibil; pentru m=3m=3, sistemul are o infinitate de soluții, exprimate parametric.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.