MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareTrigonometrieIdentități algebrice
Rezolvați sistemul de ecuații neliniare: {sin⁡x⋅cos⁡y=12cos⁡x⋅sin⁡y=12\begin{cases} \sin x \cdot \cos y = \frac{1}{2} \\ \cos x \cdot \sin y = \frac{1}{2} \end{cases}, pentru x,y∈[0,π]x, y \in [0, \pi].

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Observă că sistemul poate fi rescris folosind identități trigonometrice.
24 puncte
Adună și scade cele două ecuații pentru a obține: sin⁡(x+y)=1\sin(x+y) = 1 și sin⁡(x−y)=0\sin(x-y) = 0.
33 puncte
Rezolvă ecuațiile sin⁡(x+y)=1\sin(x+y) = 1 și sin⁡(x−y)=0\sin(x-y) = 0 în intervalul [0,π][0, \pi] pentru xx și yy.
41 punct
Determină toate perechile (x,y)(x,y) care satisfac sistemul și verifică-le prin înlocuire.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.