MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡2(y)=3x2+y2=20\begin{cases} \log_{2}(x) + \log_{2}(y) = 3 \\ x^{2} + y^{2} = 20 \end{cases}, unde xx și yy sunt numere reale pozitive.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x>0x > 0, y>0y > 0.\n
23 puncte
Aplicați proprietățile logaritmilor: log⁡2(x)+log⁡2(y)=log⁡2(xy)\log_{2}(x) + \log_{2}(y) = \log_{2}(xy), deci xy=23=8xy = 2^{3} = 8.\n
33 puncte
Din x2+y2=20x^{2} + y^{2} = 20 și xy=8xy = 8, folosiți identitatea (x+y)2=x2+y2+2xy=20+16=36(x+y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 16 = 36, deci x+y=6x+y = 6 (deoarece x,y>0x,y>0).\n
42 puncte
Rezolvați sistemul x+y=6x+y=6 și xy=8xy=8, obținând x=2x=2, y=4y=4 sau x=4x=4, y=2y=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.