MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDerivate
Consideră funcția f:R∖{−1,1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−3x+2x2−1f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1}. Determină asimptotele funcției ff și studiază monotonia acesteia.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se determină domeniul: R∖{−1,1}\mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \} și asimptotele verticale: x=−1x = -1 (deoarece lim⁡x→−1f(x)=∞\lim_{x \to -1} f(x) = \infty) și x=1x = 1 (deoarece lim⁡x→1f(x)\lim_{x \to 1} f(x) este finit, dar funcția nu este definită, verificând limitele laterale). \n
22 puncte
Se determină asimptota orizontală: y=1y = 1, calculând lim⁡x→±∞f(x)=1\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = 1. \n
35 puncte
Se calculează derivata: f′(x)=(2x−3)(x2−1)−(x2−3x+2)(2x)(x2−1)2f'(x) = \frac{(2x-3)(x^2-1) - (x^2-3x+2)(2x)}{(x^2-1)^2}, se simplifică la f′(x)=−x2+4x−3(x2−1)2f'(x) = \frac{-x^2 + 4x - 3}{(x^2-1)^2}, se studiază semnul derivatii pentru a determina intervalele de monotonie: funcția este crescătoare pe (−∞,−1)(-\infty, -1) și (1,3)(1, 3), descrescătoare pe (−1,1)(-1, 1) și (3,∞)(3, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.