MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Să se discute în funcție de parametrul real mm sistemul de ecuații liniare: {x+2y−z=12x+my+z=3x−y+2z=2\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + my + z = 3 \\ x - y + 2z = 2 \end{cases} și să se determine soluțiile pentru valorile lui mm pentru care sistemul este compatibil.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se scrie matricea extinsă a sistemului și se calculează determinantul matricei coeficienților: Δ=∣12−12m11−12∣\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix}, obținând Δ=m−4\Delta = m - 4.
24 puncte
Se analizează cazurile: dacă Δ≠0\Delta \neq 0 (adică m≠4m \neq 4), sistemul este compatibil determinat; pentru m=4m = 4, Δ=0\Delta = 0, se verifică rangul matricei extinse și se discută compatibilitatea (sistemul devine incompatibil sau compatibil nedeterminat).
33 puncte
Pentru m≠4m \neq 4, se rezolvă sistemul folosind regula lui Cramer, găsind x=2m−5m−4x = \frac{2m-5}{m-4}, y=1m−4y = \frac{1}{m-4}, z=m−3m−4z = \frac{m-3}{m-4}; pentru m=4m = 4, se arată că sistemul este incompatibil.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.