MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Se aruncă un zar obișnuit de 3 ori. Să se determine probabilitatea ca suma punctelor obținute să fie mai mare sau egală cu 10.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Numărul total de cazuri posibile este 63=2166^3 = 216.
24 puncte
Calculăm numărul de cazuri favorabile. Suma punctelor poate fi de la 3 la 18. Folosim combinatorică: numărul de cazuri cu suma ≤9\leq 9 este mai ușor de determinat. Pentru suma ss cu 3≤s≤93 \leq s \leq 9, numărul de triplete (x,y,z)(x,y,z) cu 1≤x,y,z≤61 \leq x,y,z \leq 6 și x+y+z=sx+y+z=s se calculează prin metode combinatorice (de exemplu, folosind coeficienți binomiali ajustați sau numărări directe). Obținem N≤9=84N_{\leq 9} = 84.
33 puncte
Numărul de cazuri cu suma ≥10\geq 10 este 216−84=132216 - 84 = 132. Probabilitatea este P=132216=1118P = \frac{132}{216} = \frac{11}{18}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.