MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareGeometrie AnaliticăVectori
Într-un sistem de coordonate, dreptele d1:ax+by+c=0d_1: ax + by + c = 0 și d2:dx+ey+f=0d_2: dx + ey + f = 0 se intersectează în punctul P(2,−1)P(2, -1). De asemenea, dreapta d1d_1 este paralelă cu vectorul v⃗=i⃗+2j⃗\vec{v} = \vec{i} + 2\vec{j}, iar d2d_2 trece prin punctul Q(1,3)Q(1,3). Determinați coeficienții a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f prin stabilirea și rezolvarea unui sistem de ecuații liniare.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Folosiți punctul de intersecție P(2,−1)P(2, -1): 2a−b+c=02a - b + c = 0 și 2d−e+f=02d - e + f = 0.
23 puncte
Folosiți condiția de paralelism pentru d1d_1 cu v⃗\vec{v}: vectorul director al lui d1d_1 este (−b,a)(-b, a), care trebuie să fie coliniar cu v⃗=(1,2)\vec{v} = (1,2), deci −b1=a2\frac{-b}{1} = \frac{a}{2} sau 2a+b=02a + b = 0.
32 puncte
Folosiți punctul Q(1,3)Q(1,3) pe d2d_2: d+3e+f=0d + 3e + f = 0.
42 puncte
Rezolvați sistemul de ecuații liniare din pașii anteriori, considerând, de exemplu, a=2,b=−4a=2, b=-4 din step 2, apoi c=−2a+b=−8c = -2a + b = -8, și pentru d2d_2, alegând d=1,e=0d=1, e=0 din ecuațiile cu două necunoscute, obținând f=−2d+e=−2f = -2d + e = -2 sau alte soluții echivalente, verificând consistența.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.