MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Să se studieze monotonia și convexitatea funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele pe care funcția este crescătoare, descrescătoare, convexă și concavă, precum și punctele de extrem și de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați derivata întâi: f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x. Rezolvați f′(x)=0f'(x) = 0 pentru a găsi punctele critice: x=0x=0 și x=2x=2.
23 puncte
Studiați semnul lui f′(x)f'(x) pe intervalele (−∞,0)(-\infty, 0), (0,2)(0, 2), (2,∞)(2, \infty) pentru monotonie: f′(x)>0f'(x)>0 pe (−∞,0)(-\infty,0) și (2,∞)(2,\infty) (crescătoare), f′(x)<0f'(x)<0 pe (0,2)(0,2) (descrescătoare).
32 puncte
Calculați derivata a doua: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6. Rezolvați f′′(x)=0f''(x)=0 pentru x=1x=1.
42 puncte
Studiați semnul lui f′′(x)f''(x) pentru convexitate: f′′(x)>0f''(x)>0 pe (1,∞)(1,\infty) (convexă), f′′(x)<0f''(x)<0 pe (−∞,1)(-\infty,1) (concavă). Punctul x=1x=1 este de inflexiune, iar x=0x=0 și x=2x=2 sunt puncte de extrem.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.