MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareGeometrie Analitică
În planul cartezian, dreptele d1d_1 și d2d_2 au ecuațiile d1:ax+by=1d_1: ax + by = 1 și d2:cx+dy=2d_2: cx + dy = 2. Știind că aceste drepte se intersectează în punctul P(1,2)P(1,2) și că coeficienții verifică sistemul {a+2b=1c+2d=2a+c=3b+d=1\begin{cases} a + 2b = 1 \\ c + 2d = 2 \\ a + c = 3 \\ b + d = 1 \end{cases}, determinați ecuațiile exacte ale dreptelor d1d_1 și d2d_2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din intersecția în P(1,2)P(1,2), obțineți ecuațiile a+2b=1a + 2b = 1 și c+2d=2c + 2d = 2, care sunt primele două ecuații ale sistemului.
23 puncte
Combinați aceste ecuații cu a+c=3a + c = 3 și b+d=1b + d = 1 pentru a forma sistemul complet de patru ecuații liniare cu patru necunoscute.
33 puncte
Rezolvați sistemul, de exemplu prin substituție sau metoda reducerii, pentru a găsi valorile a,b,c,da, b, c, d.
42 puncte
Scrieți ecuațiile dreptelor: d1:ax+by=1d_1: ax + by = 1 și d2:cx+dy=2d_2: cx + dy = 2 cu coeficienții calculați.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.