MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve în R\mathbb{R} sistemul de ecuații: {3x+3y=12x+y=3\begin{cases} 3^x + 3^y = 12 \\ x + y = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Din a doua ecuație, exprimă y=3−xy = 3 - x.
23 puncte
Înlocuiește în prima ecuație: 3x+33−x=123^x + 3^{3-x} = 12. Folosește substituția u=3xu = 3^x, deci 33−x=27u3^{3-x} = \frac{27}{u}.
33 puncte
Obține ecuația u+27u=12u + \frac{27}{u} = 12, adică u2−12u+27=0u^2 - 12u + 27 = 0.
42 puncte
Rezolvă ecuația: u1=3u_1 = 3, u2=9u_2 = 9, deci 3x=33^x = 3 sau 3x=93^x = 9, adică x=1x=1 sau x=2x=2.
51 punct
Determină valorile lui yy: pentru x=1x=1, y=2y=2; pentru x=2x=2, y=1y=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.