MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Din mulțimea A={1,2,…,20}A = \{1, 2, \dots, 20\} se aleg la întâmplare 4 elemente distincte. Calculați probabilitatea ca produsul acestor 4 numere să fie divizibil cu 10.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Numărul total de moduri de a alege 4 elemente din 20 este C204=20!4!16!=4845C_{20}^4 = \frac{20!}{4!16!} = 4845.
23 puncte
Evenimentul că produsul este divizibil cu 10 necesită cel puțin un multiplu de 2 și cel puțin un multiplu de 5 printre numerele alese.
33 puncte
Folosim principiul includerii și excluderii. Numărul de cazuri fără niciun multiplu de 2 este C104=210C_{10}^4 = 210, fără niciun multiplu de 5 este C164=1820C_{16}^4 = 1820, iar fără niciun multiplu de 2 sau 5 este C84=70C_{8}^4 = 70. Numărul de cazuri favorabile este 4845−210−1820+70=28854845 - 210 - 1820 + 70 = 2885.
42 puncte
Probabilitatea este P=28854845=577969P = \frac{2885}{4845} = \frac{577}{969}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.