MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−6x2+9x+1f(x)=x^3-6x^2+9x+1. Stabiliți intervalele de monotonie și intervalele de convexitate/concavitate ale funcției, precum și punctele de extrem local și punctele de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculăm derivata întâi: f′(x)=3x2−12x+9f'(x)=3x^2-12x+9.
23 puncte
Determinăm semnul derivatei întâi: f′(x)=0⇒3(x2−4x+3)=0⇒x1=1,x2=3f'(x)=0 \Rightarrow 3(x^2-4x+3)=0 \Rightarrow x_1=1, x_2=3. Tabel de semn: pe (−∞,1)(-\infty,1), f′(x)>0f'(x)>0 (f crescătoare); pe (1,3)(1,3), f′(x)<0f'(x)<0 (f descrescătoare); pe (3,∞)(3,\infty), f′(x)>0f'(x)>0 (f crescătoare). Punctele de extrem sunt x=1x=1 (maxim local) și x=3x=3 (minim local).
32 puncte
Calculăm derivata a doua: f′′(x)=6x−12f''(x)=6x-12.
43 puncte
Determinăm semnul derivatei a doua: f′′(x)=0⇒x=2f''(x)=0 \Rightarrow x=2. Tabel de semn: pe (−∞,2)(-\infty,2), f′′(x)<0f''(x)<0 (f concavă); pe (2,∞)(2,\infty), f′′(x)>0f''(x)>0 (f convexă). Punctul de inflexiune este x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.