MediuTeoria MulțimilorClasa 10

Problemă rezolvată de Teoria Mulțimilor

MediuTeoria MulțimilorNumere ComplexeGeometrie Analitică
Fie mulțimile A={z∈C∣∣z−1∣≤2}A = \{ z \in \mathbb{C} \mid |z - 1| \leq 2 \} și B={z∈C∣Re(z)≥0}B = \{ z \in \mathbb{C} \mid \text{Re}(z) \geq 0 \}. Determinați mulțimea A∩BA \cap B și reprezentați-o geometric. Apoi, aflați numărul de elemente din A∩BA \cap B care sunt rădăcini ale ecuației z3=1z^3 = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Interpretarea geometrică a mulțimii A ca disc cu centrul în 1+0i1+0i și raza 2, iar a mulțimii B ca semiplan drept care include axa imaginară.
24 puncte
Determinarea intersecției A ∩ B ca regiune comună, descrisă prin inegalități și reprezentarea ei ca un segment de disc.
33 puncte
Rezolvarea ecuației z3=1z^3 = 1 pentru a obține rădăcinile 11, −12+32i-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i și −12−32i-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, și verificarea apartenenței lor la A ∩ B, concluzionând cu numărul de elemente.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Teoria Mulțimilor

Mediu#1Teoria MulțimilorLegi de compozițieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimea M={x∈R∣x>0}M = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \} și operația ∘\circ definită prin x∘y=xyx+yx \circ y = \frac{xy}{x+y}. a) Arătați că ∘\circ este comutativă dar nu este asociativă. b) Rezolvați ecuația (x∘2)∘3=1(x \circ 2) \circ 3 = 1.
Ușor#2Teoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6<0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 < 0 \} și B={x∈R∣∣x−2∣≤1}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x-2| \leq 1 \}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, și A∖BA \setminus B.
Ușor#3Teoria MulțimilorEcuații logaritmice
Determinați mulțimea A={x∈R∣log⁡2(x−1)+log⁡2(x+3)=3}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 \}.
Ușor#4Teoria MulțimilorLogică matematică
Demonstrați că pentru orice mulțimi AA, BB și CC, avem A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C). Utilizați definițiile operațiilor cu mulțimi și proprietățile lor.
Vezi toate problemele de Teoria Mulțimilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.