MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații LiniareProcente
Un investitor are 15000 lei pe care dorește să-i împartă între două depozite: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an și altul cu dobândă compusă de 5%5\% pe an. După 3 ani, suma totală obținută din ambele depozite este de 17500 lei. Determinați sumele investite în fiecare depozit. Apoi, calculați rata medie anuală de dobândă a întregii investiții.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se notează cu xx suma investită în depozitul cu dobândă simplă și cu yy suma în depozitul cu dobândă compusă. Se formează sistemul de ecuații: {x+y=15000x(1+3⋅0.04)+y(1+0.05)3=17500\begin{cases} x + y = 15000 \\ x(1 + 3 \cdot 0.04) + y(1+0.05)^3 = 17500 \end{cases}.
23 puncte
Se rezolvă sistemul: din prima ecuație y=15000−xy = 15000 - x, se înlocuiește în a doua: x(1.12)+(15000−x)(1.157625)=17500x(1.12) + (15000 - x)(1.157625) = 17500. Se rezolvă ecuația liniară: 1.12x+17364.375−1.157625x=175001.12x + 17364.375 - 1.157625x = 17500, deci −0.037625x=135.625-0.037625x = 135.625, și se obține x≈3600x \approx 3600 lei, apoi y≈11400y \approx 11400 lei.
33 puncte
Pentru rata medie, se folosește formula S=P(1+rmed)tS = P(1 + r_{med})^t, unde S=17500S=17500, P=15000P=15000, t=3t=3. Deci, 17500=15000(1+rmed)317500 = 15000(1 + r_{med})^3. Se rezolvă: (1+rmed)3=1750015000=76(1 + r_{med})^3 = \frac{17500}{15000} = \frac{7}{6}, deci rmed=763−1≈0.054r_{med} = \sqrt[3]{\frac{7}{6}} - 1 \approx 0.054 sau 5.4%5.4\%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.