MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăLogaritmiProgresii Geometrice
Un împrumut de 50.000 lei este rambursat în rate lunare egale, cu dobândă compusă lunară la o rată de 0,5%0,5\% pe lună. Dacă durata împrumutului este de 3 ani, calculați valoarea ratei lunare. Apoi, determinați câte luni ar trebui să fie durata împrumutului pentru ca rata lunară să fie de 1.500 lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se scrie formula pentru rata lunară AA în cazul dobânzii compuse: A=P⋅i1−(1+i)−nA = \frac{P \cdot i}{1 - (1+i)^{-n}}, unde P=50000P = 50000 lei, i=0,005i = 0,005, și nn este numărul de luni.
23 puncte
Pentru n=36n = 36 luni (3 ani), se calculează AA: A=50000⋅0,0051−(1+0,005)−36=2501−(1,005)−36A = \frac{50000 \cdot 0,005}{1 - (1+0,005)^{-36}} = \frac{250}{1 - (1,005)^{-36}}. Calculând (1,005)−36≈0,8356(1,005)^{-36} \approx 0,8356, deci A≈2501−0,8356=2500,1644≈1520,68A \approx \frac{250}{1 - 0,8356} = \frac{250}{0,1644} \approx 1520,68 lei.
33 puncte
Pentru A=1500A = 1500 lei, se setează ecuația: 1500=50000⋅0,0051−(1+0,005)−n1500 = \frac{50000 \cdot 0,005}{1 - (1+0,005)^{-n}}, adică 1500=2501−(1,005)−n1500 = \frac{250}{1 - (1,005)^{-n}}. Rezolvând, 1−(1,005)−n=2501500=161 - (1,005)^{-n} = \frac{250}{1500} = \frac{1}{6}, deci (1,005)−n=56(1,005)^{-n} = \frac{5}{6}.
42 puncte
Se ia logaritmul: −nln⁡(1,005)=ln⁡(56)-n \ln(1,005) = \ln\left(\frac{5}{6}\right), de unde n=−ln⁡(5/6)ln⁡(1,005)≈0,18230,00499≈36,5n = -\frac{\ln(5/6)}{\ln(1,005)} \approx \frac{0,1823}{0,00499} \approx 36,5 luni. Interpretare: durata trebuie să fie de cel puțin 37 de luni pentru o rată de maxim 1500 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.