MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmiEcuații exponentiale
Să se rezolve sistemul de ecuații: {2x+3y=172x⋅3y=72\begin{cases} 2^x + 3^y = 17 \\ 2^x \cdot 3^y = 72 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=2xa = 2^x și b=3yb = 3^y. Sistemul devine: {a+b=17a⋅b=72\begin{cases} a + b = 17 \\ a \cdot b = 72 \end{cases}.
24 puncte
Se rezolvă sistemul: din prima ecuație, b=17−ab = 17 - a; înlocuind în a doua, a(17−a)=72a(17 - a) = 72, adică a2−17a+72=0a^2 - 17a + 72 = 0. Discriminantul Δ=289−288=1\Delta = 289 - 288 = 1, deci a1,2=17±12a_{1,2} = \frac{17 \pm 1}{2}, adică a1=9a_1 = 9 și a2=8a_2 = 8. Atunci b1=17−9=8b_1 = 17 - 9 = 8 și b2=17−8=9b_2 = 17 - 8 = 9.
33 puncte
Se găsesc xx și yy: pentru a=9a = 9, avem 2x=92^x = 9, deci x=log⁡29x = \log_2 9; pentru b=8b = 8, avem 3y=83^y = 8, deci y=log⁡38y = \log_3 8. Similar pentru celălalt caz: a=8a = 8 dă 2x=82^x = 8, deci x=3x = 3; b=9b = 9 dă 3y=93^y = 9, deci y=2y = 2. Soluțiile sunt (x,y)=(log⁡29,log⁡38)(x,y) = (\log_2 9, \log_3 8) sau (3,2)(3,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.