MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceEcuații exponentiale
Un capital de 10000 de lei este plasat cu dobândă compusă la o rată anuală r%r\%. După nn ani, suma acumulată este 12100 de lei. Știind că suma formată după primii 2 ani este 11000 de lei, determinați rata rr și numărul de ani nn.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem formula dobânzii compuse: S=P(1+r100)nS = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n, unde SS este suma finală, P=10000P=10000 lei este capitalul inițial, rr este rata anuală, nn este numărul de ani.
23 puncte
Conform datelor, avem ecuațiile: 10000(1+r100)n=1210010000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = 12100 și 10000(1+r100)2=1100010000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 11000.
32 puncte
Din a doua ecuație: (1+r100)2=1100010000=1.1\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{11000}{10000} = 1.1, deci 1+r100=1.11 + \frac{r}{100} = \sqrt{1.1} (considerând valoarea pozitivă, deoarece rata este pozitivă). Așadar, r=100(1.1−1)r = 100(\sqrt{1.1} - 1).
43 puncte
Înlocuim în prima ecuație: 10000(1.1)n=1210010000 (\sqrt{1.1})^n = 12100, deci (1.1)n=1210010000=1.21(\sqrt{1.1})^n = \frac{12100}{10000} = 1.21. Observăm că 1.21=(1.1)2=(1.1)41.21 = (1.1)^2 = (\sqrt{1.1})^4, prin urmare n=4n=4. Deci, r=100(1.1−1)≈4.88%r = 100(\sqrt{1.1} - 1) \approx 4.88\% și n=4n=4 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.