MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteLogaritmiStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R∖{−1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{-1\} \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x+2)x+1f(x) = \frac{\ln(x+2)}{x+1}. Determinați asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: x+2>0x+2 > 0 și x≠−1x \neq -1, adică x>−2x > -2 și x≠−1x \neq -1; calculați lim⁡x→−1−f(x)=−∞\lim_{x \to -1^-} f(x) = -\infty și lim⁡x→−1+f(x)=+∞\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty, deci asimptota verticală este x=−1x=-1.
24 puncte
Studiați limita la infinit: lim⁡x→∞f(x)=0\lim_{x \to \infty} f(x) = 0, deci asimptota orizontală este y=0y=0; verificați și la −∞-\infty: lim⁡x→−2+f(x)=−∞\lim_{x \to -2^+} f(x) = -\infty, dar nu există asimptotă orizontală spre −∞-\infty.
33 puncte
Analizați dacă există asimptote oblice: pentru x→∞x \to \infty, lim⁡x→∞f(x)x=0\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 0, deci nu există asimptotă oblică; confirmați că singurele asimptote sunt verticala x=−1x=-1 și orizontala y=0y=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.