MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Să se determine soluțiile reale ale sistemului: {3x−3y=24log⁡3(x−y)=2\begin{cases} 3^{x} - 3^{y} = 24 \\ \log_3(x-y) = 2 \end{cases}, cu x>yx > y.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din ecuația log⁡3(x−y)=2\log_3(x-y) = 2, obținem x−y=32=9x-y = 3^2 = 9, deci x=y+9x = y + 9.
23 puncte
În prima ecuație, 3x−3y=243^{x} - 3^{y} = 24. Folosind x=y+9x = y+9, avem 3y+9−3y=24⇒3y(39−1)=243^{y+9} - 3^{y} = 24 \Rightarrow 3^{y}(3^{9} - 1) = 24.
33 puncte
Calculăm 39=196833^{9} = 19683, deci 39−1=196823^{9} - 1 = 19682. Atunci 3y=2419682=1298413^{y} = \frac{24}{19682} = \frac{12}{9841}.
42 puncte
Logaritmăm în baza 3: y=log⁡3(129841)y = \log_3\left(\frac{12}{9841}\right). Apoi x=y+9=log⁡3(129841)+9x = y + 9 = \log_3\left(\frac{12}{9841}\right) + 9. Verificăm condiția x>yx > y.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.