MediuContinuitateClasa 11

Problemă rezolvată de Continuitate

MediuContinuitateStudiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f(x)={x2+adaca˘ x≤−1bx+cdaca˘ −1<x<2x+ddaca˘ x≥2f(x) = \begin{cases} x^2 + a & \text{dacă } x \le -1 \\ bx + c & \text{dacă } -1 < x < 2 \\ \sqrt{x} + d & \text{dacă } x \ge 2 \end{cases}, unde a,b,c,d∈Ra, b, c, d \in \mathbb{R} sunt parametri. Să se determine a,b,c,da, b, c, d astfel încât ff să fie continuă pe R\mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scriem condițiile de continuitate în x=−1x = -1. Pentru continuitate, avem lim⁡x→−1−f(x)=f(−1)\lim_{x \to -1^-} f(x) = f(-1) și lim⁡x→−1+f(x)=f(−1)\lim_{x \to -1^+} f(x) = f(-1). lim⁡x→−1−f(x)=(−1)2+a=1+a\lim_{x \to -1^-} f(x) = (-1)^2 + a = 1 + a, lim⁡x→−1+f(x)=b(−1)+c=−b+c\lim_{x \to -1^+} f(x) = b(-1) + c = -b + c, iar f(−1)=1+af(-1) = 1 + a. Deci 1+a=−b+c1 + a = -b + c.
24 puncte
Scriem condițiile de continuitate în x=2x = 2. lim⁡x→2−f(x)=b(2)+c=2b+c\lim_{x \to 2^-} f(x) = b(2) + c = 2b + c, lim⁡x→2+f(x)=2+d\lim_{x \to 2^+} f(x) = \sqrt{2} + d, și f(2)=2+df(2) = \sqrt{2} + d. Deci 2b+c=2+d2b + c = \sqrt{2} + d.
32 puncte
Rezolvăm sistemul de ecuații: 1+a=−b+c1 + a = -b + c și 2b+c=2+d2b + c = \sqrt{2} + d. Parametrii a,b,c,da, b, c, d pot fi aleși liber cu aceste condiții; de exemplu, pentru b=0b=0 și c=1c=1, obținem a=0a=0 și d=1−2d=1 - \sqrt{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Continuitate

Ușor#1ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡x→2x2−5x+6x2−12x+20\lim_{x\to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 12x + 20}.
Ușor#2ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Calculați limita lim⁡x→2x3−3x−2x3−8\lim_{x\to 2}\frac{x^3-3x-2}{x^3-8}.
Ușor#3ContinuitateStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x3−2x−1x5−2x−1\lim_{x\to1} \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1}.
Mediu#4ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→41+2x−3x−2\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}.
Vezi toate problemele de Continuitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Continuitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.