MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieArii și volume
În patrulaterul inscriptibil ABCDABCD, se cunosc AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, CD=10CD = 10 cm, și măsura unghiului ABCABC este 120∘120^\circ. Determinați lungimea diagonalei ACAC, măsura unghiului ADCADC, și aria patrulaterului.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
În triunghiul ABCABC, aplicăm teorema cosinusului pentru a găsi ACAC: AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos⁡(120∘)AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ). cos⁡120∘=−12\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}, deci AC2=62+82−2⋅6⋅8⋅(−12)=36+64+48=148AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 36 + 64 + 48 = 148, așadar AC=148=237AC = \sqrt{148} = 2\sqrt{37} cm.
23 puncte
Într-un patrulater inscriptibil, unghiurile opuse sunt suplementare, deci ∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−120∘=60∘\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
33 puncte
Aria patrulaterului ABCDABCD este suma ariilor triunghiurilor ABCABC și ACDACD. Aria ABC=12⋅AB⋅BC⋅sin⁡(120∘)=12⋅6⋅8⋅32=123ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} cm2^2. Aria ACD=12⋅AC⋅CD⋅sin⁡(60∘)=12⋅237⋅10⋅32=537⋅3=5111ACD = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{37} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{37} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{111} cm2^2. Deci aria totală este 123+511112\sqrt{3} + 5\sqrt{111} cm2^2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.