MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDerivate
Fie funcția f:R∖{2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−4x+3x−2f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2}. Determinați asimptotele funcției și studiați monotonia acesteia folosind derivata.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați limitele laterale lim⁡x→2−f(x)\lim_{x \to 2^-} f(x) și lim⁡x→2+f(x)\lim_{x \to 2^+} f(x); se obține ∞\infty, deci asimptota verticală este x=2x=2.
24 puncte
Pentru asimptota oblică, calculați m=lim⁡x→∞f(x)x=1m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 și n=lim⁡x→∞(f(x)−mx)=−2n = \lim_{x \to \infty} (f(x) - mx) = -2, deci asimptota oblică este y=x−2y = x - 2.
33 puncte
Calculați derivata f′(x)=x2−4x+5(x−2)2f'(x) = \frac{x^2 - 4x + 5}{(x-2)^2}; studiind semnul, f′(x)>0f'(x) > 0 pentru orice x≠2x \neq 2, deci funcția este strict crescătoare pe intervalele (−∞,2)(-\infty, 2) și (2,∞)(2, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.