MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorContinuitate
Se consideră funcția f:R∖{0}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}, f(x)=ex−1xf(x) = \frac{e^x - 1}{x}. Determinați asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}.
23 puncte
Verificarea asimptotelor verticale: calculul lim⁡x→0f(x)=lim⁡x→0ex−1x=1\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 (folosind limita cunoscută sau regula lui l'Hôpital), deci nu există asimptotă verticală în x=0x=0; punctul este de discontinuitate eliminabilă.
35 puncte
Verificarea asimptotelor orizontale: pentru x→∞x \to \infty, lim⁡x→∞ex−1x=∞\lim_{x \to \infty} \frac{e^x - 1}{x} = \infty (deoarece exe^x crește mai rapid decât xx), deci nu există asimptotă orizontală la +∞+\infty. Pentru x→−∞x \to -\infty, lim⁡x→−∞ex−1x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x - 1}{x} = 0 (deoarece ex→0e^x \to 0 și 1/x→01/x \to 0), deci y=0y=0 este asimptotă orizontală la −∞-\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.