MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProcenteEcuații exponentiale
Pentru a achiziționa un autoturism, o persoană contractează un împrumut de 10.000 de lei pe o perioadă de 3 ani, cu dobândă anuală fixă. Rambursarea se face prin rate egale anuale posticipate (la sfârșitul fiecărui an). Știind că suma totală plătită este cu 20% mai mare decât suma împrumutată, determinați rata anuală de dobândă și valoarea unei rate.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu P=10000P = 10000 suma împrumutată, rr rata dobânzii anuale, AA rata anuală. Suma totală plătită este 3A3A, și conform enunțului 3A=1.2⋅P=120003A = 1.2 \cdot P = 12000, deci A=4000A = 4000 lei.
23 puncte
Formula pentru ratele egale posticipate este A=P⋅r1−(1+r)−3A = \frac{P \cdot r}{1 - (1+r)^{-3}}. Substituim A=4000A = 4000 și P=10000P = 10000: 4000=10000⋅r1−(1+r)−34000 = \frac{10000 \cdot r}{1 - (1+r)^{-3}}.
32 puncte
Simplificăm ecuația: 4000(1−(1+r)−3)=10000r⇒1−(1+r)−3=2.5r⇒(1+r)−3=1−2.5r4000(1 - (1+r)^{-3}) = 10000r \Rightarrow 1 - (1+r)^{-3} = 2.5r \Rightarrow (1+r)^{-3} = 1 - 2.5r.
42 puncte
Rezolvăm ecuația pentru rr. Prin încercări sau metode numerice, găsim că r≈0.1r \approx 0.1 (10%). Verificare: pentru r=0.1r=0.1, (1.1)−3≈0.7513(1.1)^{-3} \approx 0.7513, și 1−2.5⋅0.1=0.751 - 2.5 \cdot 0.1 = 0.75, valori apropiate, confirmând r=10%r = 10\%. Așadar, rata anuală de dobândă este 10%, iar valoarea unei rate este 4000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.