MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere RealeProgresii Geometrice
O persoană dorește să acumuleze 20000 de lei în 6 ani prin depuneri anuale egale la începutul fiecărui an într-un cont cu dobândă compusă de 3% pe an. Calculați suma care trebuie depusă anual, folosind formula valorii viitoare a unei anuități anticipate.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți formula valorii viitoare a anuității anticipate: S=R⋅(1+r)n−1r⋅(1+r)S = R \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r} \cdot (1+r), unde SS este suma finală, RR este depunerea anuală, rr este rata anuală, iar nn este numărul de ani.
23 puncte
Înlocuiți valorile cunoscute: 20000=R⋅(1+0.03)6−10.03⋅(1+0.03)20000 = R \cdot \frac{(1+0.03)^6 - 1}{0.03} \cdot (1+0.03).
33 puncte
Calculați (1.03)6(1.03)^6 (de exemplu, folosind logaritmi sau direct: (1.03)6≈1.194052(1.03)^6 \approx 1.194052). Apoi rezolvați: 20000=R⋅1.194052−10.03⋅1.03=R⋅0.1940520.03⋅1.03≈R⋅6.4684⋅1.03≈R⋅6.662520000 = R \cdot \frac{1.194052 - 1}{0.03} \cdot 1.03 = R \cdot \frac{0.194052}{0.03} \cdot 1.03 \approx R \cdot 6.4684 \cdot 1.03 \approx R \cdot 6.6625, deci R≈200006.6625≈3001.50R \approx \frac{20000}{6.6625} \approx 3001.50 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.