MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {2x2−3xy+y2=1x2+2xy−2y2=−2\begin{cases} 2x^2 - 3xy + y^2 = 1 \\ x^2 + 2xy - 2y^2 = -2 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm sistemul ca fiind neliniar și observăm că putem aplica metoda adunării sau scăderii ecuațiilor pentru a elimina termenii liberi.\n
24 puncte
Înmulțim prima ecuație cu 2, obținând 4x2−6xy+2y2=24x^2 - 6xy + 2y^2 = 2, și o adunăm cu a doua ecuație x2+2xy−2y2=−2x^2 + 2xy - 2y^2 = -2, rezultând 5x2−4xy=05x^2 - 4xy = 0.\n
32 puncte
Factorizăm ecuația obținută: x(5x−4y)=0x(5x - 4y) = 0, de unde deducem că x=0x = 0 sau 5x=4y5x = 4y.\n
42 puncte
Pentru x=0x = 0, substituim în prima ecuație originală: y2=1y^2 = 1, deci y=±1y = \pm 1, obținând perechile (0,1)(0,1) și (0,−1)(0,-1). Pentru 5x=4y5x = 4y, exprimăm y=5x4y = \frac{5x}{4} și substituim în prima ecuație originală: 2x2−3x(5x4)+(5x4)2=12x^2 - 3x\left(\frac{5x}{4}\right) + \left(\frac{5x}{4}\right)^2 = 1, care se simplifică la x2=4x^2 = 4, deci x=±2x = \pm 2, iar y=±52y = \pm \frac{5}{2}. Verificăm în a doua ecuație pentru confirmare. Soluțiile finale sunt (0,1)(0,1), (0,−1)(0,-1), (2,52)(2, \frac{5}{2}), (−2,−52)(-2, -\frac{5}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.