MediuTeoria MulțimilorClasa 10

Problemă rezolvată de Teoria Mulțimilor

MediuTeoria MulțimilorNumere ComplexeGeometrie Analitică
Se consideră mulțimile M={z∈C:∣z−1∣≤2}M = \{ z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2 \} și N={z∈C:Im(z)≥0}N = \{ z \in \mathbb{C} : \text{Im}(z) \geq 0 \}. Determinați M∩NM \cap N și reprezentați geometric rezultatul. Apoi, calculați aria regiunii din planul complex corespunzătoare lui M∩NM \cap N.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se observă că MM este discul închis cu centru în punctul 11 (pe axa reală) și rază 22, iar NN este semiplanul superior inclusiv axa reală.
24 puncte
Intersecția M∩NM \cap N este jumătatea superioară a discului, adică mulțimea punctelor zz cu ∣z−1∣≤2|z-1| \leq 2 și Im(z)≥0\text{Im}(z) \geq 0.
33 puncte
Aria acestei regiuni este jumătate din aria discului: 12π⋅22=2π\frac{1}{2} \pi \cdot 2^2 = 2\pi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Teoria Mulțimilor

Mediu#1Teoria MulțimilorLegi de compozițieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimea M={x∈R∣x>0}M = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \} și operația ∘\circ definită prin x∘y=xyx+yx \circ y = \frac{xy}{x+y}. a) Arătați că ∘\circ este comutativă dar nu este asociativă. b) Rezolvați ecuația (x∘2)∘3=1(x \circ 2) \circ 3 = 1.
Ușor#2Teoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6<0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 < 0 \} și B={x∈R∣∣x−2∣≤1}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x-2| \leq 1 \}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, și A∖BA \setminus B.
Ușor#3Teoria MulțimilorEcuații logaritmice
Determinați mulțimea A={x∈R∣log⁡2(x−1)+log⁡2(x+3)=3}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 \}.
Ușor#4Teoria MulțimilorLogică matematică
Demonstrați că pentru orice mulțimi AA, BB și CC, avem A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C). Utilizați definițiile operațiilor cu mulțimi și proprietățile lor.
Vezi toate problemele de Teoria Mulțimilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.