MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare cu parametrul real mm: {(m+1)x+2y−z=1x−(m−1)y+3z=22x+y+(m+2)z=3\begin{cases} (m+1)x + 2y - z = 1 \\ x - (m-1)y + 3z = 2 \\ 2x + y + (m+2)z = 3 \end{cases} a) Discutați sistemul în funcție de valorile parametrului mm. b) Pentru m=0m=0, determinați soluția sistemului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scriem matricea asociată sistemului A=(m+12−11−(m−1)321m+2)A = \begin{pmatrix} m+1 & 2 & -1 \\ 1 & -(m-1) & 3 \\ 2 & 1 & m+2 \end{pmatrix} și calculăm determinantul D=det⁡(A)=m(m2+2m−3)D = \det(A) = m(m^2 + 2m - 3).
24 puncte
Studiem cazurile: pentru D≠0D \neq 0, adică m∉{0,1,−3}m \notin \{0, 1, -3\}, sistemul este compatibil determinat; pentru D=0D = 0, analizăm rangurile matricelor: pentru m=1m=1, sistemul este compatibil nedeterminat; pentru m=−3m=-3, sistemul este incompatibil; pentru m=0m=0, sistemul este compatibil determinat (verificat separat).
32 puncte
Pentru m=0m=0, sistemul devine {x+2y−z=1x+y+3z=22x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ x + y + 3z = 2 \\ 2x + y + 2z = 3 \end{cases} și îl rezolvăm, obținând soluția unică x=1,y=0,z=0x=1, y=0, z=0.
41 punct
Enunțăm concluziile finale pentru discuția în funcție de mm.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.